複雜系統物理學領域一項懸而未決超過 10 年的數學問題，近日在 2021 年諾貝爾物理學獎得主 Giorgio Parisi、羅馬大學物理學家 Francesco Zamponi，以及 AI 模型 Claude 的合作下取得解答。研究團隊完成了阻塞（Jamming）理論中一項關鍵關係式的嚴格數學證明，解決長期以來僅能透過數值結果觀察、卻無法正式證明的猜想。
阻塞現象描述材料如何突然變硬
在物理學中，阻塞用來描述粒子系統由流體狀態突然轉變為剛性狀態的現象。這些粒子在排列上仍然無序，卻會因彼此卡住而限制流動，讓原本可流動的材料呈現類似固體的性質。
這類現象可用於理解泡沫、顆粒材料及其他複雜流體，也與神經科學和人工智慧等領域的模型研究有所關聯。其直觀例子就像交通堵塞：個別車輛仍可能移動，但整體系統因相互阻擋而失去流動性。
兩套理論共享 a + b = 1 關係
2014 年，Giorgio Parisi、Francesco Zamponi 等研究人員建立一套阻塞理論，並注意到模型中的兩個數學參數，以 a 與 b 表示時，總是符合 a + b = 1。
這項關係式的特殊之處在於，它同樣適用於法國物理學家 Matthieu Wyart 根據不同理論框架獨立發展的另一套阻塞理論。換言之，兩套理論雖然使用不同的數學語言與推導方式，卻能對同一物理現象導出相同的關鍵結果。
研究人員多年來持續觀察到這項關係式成立，但始終無法說明其必然成立的原因。這使 a + b = 1 成為一個形式簡單、數值答案明確，卻難以完成嚴格證明的數學猜想。
Parisi 將長年難題交給 Claude
Parisi 對這項始終未能親自證明的問題一直念念不忘。生成式 AI 出現後，他認為這是一個測試 AI 數學推理能力的理想案例，因為問題本身具有清楚的猜想、相對簡單的數學結構，以及已知的數值結果，剩下的核心工作就是找出正式證明。
研究團隊最後選擇 Claude，原因是他們認為 Claude 的數學推理能力略優於其他模型。團隊並沒有一開始就要求 AI 直接完成證明，而是採取逐步驗證的方法，先讓 Claude 重現 10 多年前的數值計算，以確認模型能否處理實際的物理問題，再進一步提出「若 a + b = 1，能否證明其原因」的問題。
AI 提供方向，人類研究者負責驗證與修正
Claude 很快提出了正確的解題方向，但最初的推導仍包含錯誤。研究人員透過多次檢查、糾正與驗證，逐步修正證明過程，最終完成嚴格的數學證明。
這次合作並非由 AI 單方面產生答案。研究團隊完整保留討論過程，區分哪些步驟由 Claude 推導、哪些部分由人類研究者修改，讓整個證明的形成過程可以逐段檢視。這也顯示，在涉及複雜數學與物理推理的問題上，AI 產生的內容仍需要專業研究者確認其邏輯有效性。
證明結果連結兩種阻塞理論
研究團隊原本推測，a + b = 1 背後可能隱藏著深層的數學結構或尚未發現的對稱性。然而，最終證明所揭示的解法比預期簡單，關鍵概念其實一直存在於既有推導之中，只是研究人員過去未能從正確角度辨識出來。
在物理意義上，這項證明確認 Giorgio Parisi 的 full-RSB 理論，與 Matthieu Wyart 關於力學臨界穩定性的理論，雖然起點與表述方式截然不同，實際上都在描述同一種阻塞現象。這項結果也為不同理論框架之間的對應關係提供了嚴格數學基礎。
生成式 AI 在理論研究中的角色仍需界定
這次案例顯示，生成式 AI 可以協助研究人員探索既有數值結果背後的數學理由，並提供人類可能忽略的解題路徑。相對地，人類研究者仍掌握問題的設定、研究方向，以及辨識 AI 根本性邏輯錯誤的能力。
因此，Parisi、Zamponi 與 Claude 的合作更接近平等協作，而不是單純由人類指揮工具執行任務。這項成果並不代表 AI 已能獨立取代理論物理研究者，而是顯示在問題定義清楚、驗證條件明確的情況下，生成式 AI 有機會成為頂尖科學研究的輔助工具。
